這節(jié)課我們將學習反函數和冪函數，之前我們學習的指數函數、對數函數其實就是一對經典的反函數。通過本節(jié)課的學習，你將充分掌握反函數的五大基本性質，并能夠熟練解決特殊的、非特殊的反函數問題。
而冪函數與反函數雖只有一字之差，但卻是完全不同的兩個概念。對這個新的基本函數，超級課堂將用最擅長的動畫演示，帶你們充分了解冪函數的圖像規(guī)律、性質，并熟悉各類必考的題型。然后，考試還用怕嗎？！
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1、學習反函數的概念
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了解一個函數存在反函數的條件，就是定義域和值域符合一一對應。對于連續(xù)函數，體現為單調性
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1、?掌握求反函數解析式的三步操作：反解、互換、寫定義域
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如果反解后出現不止一個式子，就要通過定義域來排除
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1、分段函數求反函數，要根據原函數的取值區(qū)間來分類討論
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要正確求出每段原函數的值域，作為相應的反函數的定義域，再去用相應的解析式反解$x$
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1、?復合函數$f[g(x)]$求反函數，反解時，先脫去外層函數$f$，再解出$x$的式子
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反解后，按老套路進行互換和寫定義域就OK了
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1、求組合根式型函數的反函數的關鍵是對解析式進行合理變形，再解$x$
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介紹了常用的變形手段之一的平方法，適合只有一個根式的題目
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1、當組合根式型函數中有兩個根式型函數相減，且系數相同時，適合采用分子有理化法化簡原函數
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1、當組合根式型函數的解析式包含兩個根式且根號內存在共軛結構時，適合采用相應的乘法公式化簡原函數
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1、性質一：若一組函數互為反函數，則定義域、值域互逆。故要求反函數定義域，就可以轉而求原函數的值域；要求反函數的值域，就可以轉而求原函數的定義域
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性質二：若一組函數互為反函數，則自變量值和函數值互逆
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1、介紹反函數性質二的前兩種應用：(1)判斷點是否在函數圖象上； (2)求反函數的函數值
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1、反函數性質二的第三種應用：(3)建立原函數與反函數圖象上特殊點的關系
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性質二的推論：一個定義域內的變量，經過$f$與$f^{-1}$兩種函數的對應后，結果依然是變量本身
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1、性質3：反函數的單調性與原函數的單調性相同。利用性質3，就能通過原函數的單調性得到反函數的單調性。要注意求反函數的定義域，因為在定義域內研究單調性才有意義。而知道反函數的單調性后，就能利用單調性來解不等式、求函數最值題目
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1、性質4：如果一個奇函數有反函數，那么它的反函數也為奇函數。某些題目中，知道反函數是奇函數，就能幫助我們求值
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1、性質5告訴我們，圖象關于$y=x$對稱和互為反函數，可以相互推導
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還需要記住一個結論，方程$log_{a}x=－x+c$和$a^{x}=－x+c$的所有根的和就是常數項$c$
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1、?性質5的推論1告訴我們，若原函數和反函數存在交點，則必于直線$y=x$有交點
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推論2告訴我們，增函數和反函數的交點都在直線$y=x$上，但減函數則不一定，它還可能存在$y=x$之外的成對出現的對稱的交點
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1、了解冪函數的定義，它的自變量在底數
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掌握求冪函數解析式的常用方法，待定系數法，但注意不能代入原點和$(1,1)$
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1、?掌握冪函數的圖象變化規(guī)律，記住它在$(0,+\infty)$內的的單調性只取決于指數$\alpha $的正負，正則增，負則減
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1、綜合運用了冪函數及復合函數的單調性解決一道復雜的問題，尤其要注意題干中是否確定$f(x)$為“冪函數”，這決定了系數是否為$1$，稍不注意就會犯下致命的錯誤
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1、掌握冪函數奇偶性的判斷方法，冪函數整體圖象的分布規(guī)律和作任意一個冪函數大致圖象的步驟
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1、?要學會反用這些規(guī)律，通過圖象判斷指數的范圍
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要記住不同特征的指數，和相應圖象的對應關系
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1、第一類題型是通過圖象比較指數大小。存在規(guī)律：第一象限中，交點$(1,1)$右側，圖象越高，指數越大；交點左側，圖象越低，指數越大
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1、?第二類題型是解與冪函數相關的不等式。也就是通過函數思想和數形結合思想，解不等式
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1、?第三類題型是比較冪值大小。通過所給指數式，構造合適的冪函數，通過圖象判斷對應函數值大小
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