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在這個(gè)章節(jié)，我們將學(xué)習(xí)函數(shù)的奇偶性。奇偶性這個(gè)名字，乍一聽很怪。但其實(shí)就是滿足f(-x)=-f(x)以及f(-x)=f(x)的函數(shù)，這種函數(shù)在圖像上分別具有中心對(duì)稱和軸對(duì)稱的性質(zhì)，這些特殊的性質(zhì)讓奇偶性成為研究的重點(diǎn)對(duì)象。除了判別奇偶性，我們還要學(xué)會(huì)奇偶性的應(yīng)用，包括利用奇偶性求未知參數(shù)，求函數(shù)值，求解析式，求抽象函數(shù)的奇偶性和單調(diào)區(qū)間等等。這些都是常見的有關(guān)函數(shù)的考點(diǎn)，跟著超級(jí)課堂一起全部搞定吧！
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1、對(duì)于函數(shù)奇偶性的概念，記住定義式，奇函數(shù)$f(-x)=-f(x)$，偶函數(shù)$f(-x)=f(x)$
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1、判斷奇偶性的方法有兩種，一是，判斷定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；二是，求$f(-x)$
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1、既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)，它滿足$f(-x)=-f(x)$，也滿足$f(-x)=f(x)$，兩式相減得到：$f(x)=0$，即函數(shù)值恒為0的零值函數(shù)。但要注意，只有定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的零值函數(shù)才既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)
2、
介紹奇偶函數(shù)組合的規(guī)律。不僅適用于兩個(gè)函數(shù)的組合，還適用于三個(gè)甚至更多函數(shù)的組合
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1、奇偶函數(shù)各自的圖像特征：偶函數(shù)的圖象是關(guān)于$y$軸的軸對(duì)稱圖形
2、
奇函數(shù)的圖象是關(guān)于原點(diǎn)的中心對(duì)稱圖形
3、
圖像對(duì)稱性和函數(shù)奇偶性的互推技巧
4、
利用圖像求不等式解集
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1、函數(shù)在左右和上下平移后，對(duì)稱軸或?qū)ΨQ中心，以及奇偶性的變化規(guī)律
2、
牢記奇偶函數(shù)的對(duì)稱中心和對(duì)稱軸，再牢記“左加右減，上加下減”的平移規(guī)律，弄清這節(jié)課的內(nèi)容就輕松加愉快
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1、通過幾道典型例題詳細(xì)介紹函數(shù)左右平移和上下平移的綜合應(yīng)用
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1、由奇偶性和解析式求未知參數(shù)
2、
對(duì)于簡(jiǎn)單的解析式，就直接采用定義式
3、
對(duì)于用定義式難以解決的題目，我們介紹了多項(xiàng)式函數(shù)法，它利用的是組合函數(shù)奇偶性的規(guī)律
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1、介紹由奇偶性和解析式求未知參數(shù)的另一個(gè)技巧原點(diǎn)法
2、
它是專門針對(duì)奇函數(shù)的，因?yàn)槿粢粋€(gè)奇函數(shù)在$x=0$處有定義，則$f(0)=0$，所以可以通過$f(0)=0$來求未知參數(shù)
3、
要注意使用原點(diǎn)法的前提是函數(shù)在$x=0$處有定義
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1、對(duì)于求對(duì)稱區(qū)間解析式的這類題，首先都是要求$f(-x)$，然后利用奇偶函數(shù)的定義式，得到$f(x)$的解析式
2、
對(duì)于求函數(shù)值的題目，直接利用定義式即可，注意奇偶函數(shù)對(duì)稱區(qū)間值域的性質(zhì)，靈活運(yùn)用它就可以避免去計(jì)算解析式
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1、學(xué)習(xí)一類特殊的函數(shù)，它由一個(gè)奇函數(shù)和一個(gè)常數(shù)項(xiàng)相加而成。即$g(x)=f(x)+c$，$f(x)$為奇函數(shù)。此時(shí)，它滿足$g(x)+g(-x)=2c$，即當(dāng)這種函數(shù)的自變量取相反數(shù)時(shí)，它們函數(shù)值的和剛好為二倍的常數(shù)項(xiàng)
2、
這個(gè)結(jié)論也能反著用，即若已知$f(x)+f(-x)=2c$，則可知$f(x)$能寫成奇函數(shù)+常數(shù)的形式
3、
一個(gè)詭異的擴(kuò)展結(jié)論：若$f(x)+f(-x)=2c$，則$f(x)$的對(duì)稱中心為$(0,c)$
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1、利用賦值法判斷抽象函數(shù)的奇偶性時(shí)，如果已知$f(x+y)$與$f(x)$、$f(y)$的關(guān)系，可以將$-x$賦給$y$，這樣就知道了$f(x)$、$f(-x)$與$f(0)$的關(guān)系。然后再賦值，求$f(0)$的大小，從而得到$f(-x)$與$f(x)$的關(guān)系，即可判斷$f(x)$的奇偶性了
2、
如果已知$f(xy)$與$f(x)$、$f(y)$的關(guān)系，可以將$-1$賦給$y$，這樣就知道了$f(-x)$、$f(x)$與$f(-1)$的關(guān)系。然后再賦值，求$f(-1)$，從而得到$f(-x)$與$f(x)$的關(guān)系，即可判斷$f(x)$的奇偶性了
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1、賦值法解決抽象函數(shù)單調(diào)性的第一類題型是，如果已知$f(x+y)$與$f(x)$、$f(y)$的加減關(guān)系，要轉(zhuǎn)化成差的形式，即$f(xy)-f(y)=f(x)$，從而用賦值法變成$f(x_{2})-f(x_{1})$
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1、賦值法解決抽象函數(shù)單調(diào)性的第二類題型是，如果已知$f(xy)$與$f(x)$、$f(y)$的乘除關(guān)系，要轉(zhuǎn)化成商的形式，注意在用作商法的時(shí)候，要證明$f(x)$在定義域內(nèi)恒大于$0$
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1、學(xué)習(xí)抽象函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的混合題型
2、
簡(jiǎn)單的函數(shù)值大小比較問題，用轉(zhuǎn)化函數(shù)值法或圖象分析法即可
3、
奇偶性和單調(diào)性之間存在一種很簡(jiǎn)單的規(guī)律即偶函數(shù)在其對(duì)稱區(qū)間上的單調(diào)性相反；奇函數(shù)在其對(duì)稱區(qū)間上的單調(diào)性相同
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1、學(xué)習(xí)一類關(guān)于抽象函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的混合題型中很有代表性的題目，就是求解$f(a)+f(b)>
2、
0$或$<
3、
0$的問題。轉(zhuǎn)化后也就是$f(a)$和$-f(b)$的大小比較問題
4、
方法就是先證明$f(x)$是奇函數(shù)，變成$f(a)$和$f(-b)$的大小比較，再用單調(diào)性來解決了，即“先看奇偶，再看增減”。反過來用也是一樣的道理，比如最后一道題目。
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